Ecuación de continuidad
Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.
En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que, el caudal en el punto 1 (Q1) es igual que el caudal en el punto 2 (Q2). Que es la ecuación de continuidad y dónde:
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.
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| Imagen Elaboración propia |
En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.
Hemos diseñado una prensa hidraulica de tal forma que la diámetro del pistón grande es diez veces mayor que la del pistón pequeño. Halla la fuerza que actúa sobre el mayor cuando se ejerce sobre el pequeño una fuerza de 50N.
Recuerda que la superficie de un círculo viene dada por:
Donde A es la superficie y D el diámetro.
Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior?
Teorema de Bernoulli
En todo fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento), incomprensible, en régimen laminar de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de todo su recorrido.
El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante.
El teorema considera los tres unicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidroestática). Veamos cada una de ellas por separado:
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Imagen en Flickr de vjbp56 bajo Creative Commons
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| Energía cinética (hidrodinámica) | Debida a la velocidad de flujo |  |
| Energía potencial gravitatoria | Debida a la altitud del fluido |  |
| Energía de flujo (hidroestática) | Debida a la presión a la que está sometido el fluido |  |
Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:
Donde:
Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:
Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:
Una simplificación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:
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De la expresión anterior podemos concluir que si la velocidad del fluido aumenta (como consecuencia de un estrechamiento, ley de continuidad), su presión disminuye. A este fenómeno de la disminución de la presión en los estrechamientos, se le llama efecto Venturi.
Efecto Venturi
De la expresión anterior expresada en el teorema de Bernoulli podemos concluir que si la velocidad del fluido aumenta (como consecuencia de un estrechamiento, ley de continuidad), su presión disminuye.
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Imagen en Wikimedia Commons de |
A este fenómeno de la disminución de la presión en los estrechamientos, se le llama efecto Venturi.
Una aplicación muy extendida del sistema anterior es el tubo de Venturi. Este sistema permite medir la velocidad de flujo de un fluido a través de una tubería utilizando un sistema como el de la figura:
 Imagen en Wikipedia Commons
de Joanna Kośmider bajo Domino Público |
Obtén la expresión teórica que permite calcular la velocidad de circulación en la tubería 1 en función de su diámetro, del diámetro del estrechamiento y de la longitud y densidad de la columna de líquido manométrico (h).
Como punto de partida toma:
- La ecuación de continuidad: 
- El teorema de Bernoulli simplificado para altura constante:
