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3.1. Conversión

Convertir desde Decimal a otro sistema

En este apartado aprenderemos a "traducir" números decimales en binarios u otro sistema de numeración. Dentro de la transformación de números decimales en binarios distinguiremos dos casos, cuando el número en formato decimal sea entero y cuando sea fraccionario.

Conversión de un número entero en formato decimal a formato binario u otro sistema


1. Se divide el número entero por la base (2) y se reversa el resto obtenido, si fuera a otro sistema ejemplo hexadecimal dividiríamos entre la base (16).

2. Se continúa dividiendo el cociente obtenido por la base (2) y se vuelve a reservar el resto. Si fuera a otro sistema ejemplo hexadecimal seguiríamos dividiendo entre la base (16).

3. Se continúa con este proceso hasta que se obtenga cociente 0, entonces se escriben todos los restos obtenidos siguiendo el orden desde el último que se ha obtenido, que será el bit más significativo (MSB), hasta llegar al primero que se obtuvo, que será el bit menos significativo (LSB).

Decimal a binario
 
 Imagen en. Wordpress Creative Commons

 

Decimal a Hexadecimal
 
 Imagen propia

 

Convertir de cualquier sistema a Decimal

El procedimiento es idéntico para cualquier sistema, es ir multiplicando cada dígito por la base elevada a un exponente, según la posición del dígito. Despúes se suman todas estas multiplicaciones parciales.

Otro sistema a decimal
 
 Imageen propia

 

Otras conversiones rápidas

Veamos como convertir rápidamente desde binario a hexadecimal y viceversa.

Para convertir desde binario, se agrupan los bits en grupos de 4 dígitos y cada grupo se convierte a hexadecimal.

Para convertir desde hexadecimal, se separan los dígitos individualmente, y cada dígito se convierte a binario en formato de 4 dígitos.

Binario a hexadecimal Hexadecimal a binario
Imagen propia Imagen propia

Ejemplo o ejercicio resuelto

Convertir el número 109 de decimal a binario:

Conversión de un número fraccionario en formato decimal a formato binario

1. La parte fraccionaria se multiplica por la base (2), y se reserva el bit que resulta delante de la coma.

2. Se continúa multiplicando la parte fraccionaria por la base, y se vuelve a reservar el bit que resulta delante de la coma.

3. Así se continúa hasta que el resultado es 0,0000, o bien hasta que hayamos alcanzado el grado de precisión que necesitábamos, entonces se escriben consecutivamente detrás de la coma todos los bits que hemos ido reservando durante el proceso.

Vamos a ver el proceso con un ejemplo.
 

Ejemplo o ejercicio resuelto

Convertir el número 0,463 de decimal a binario con seis bits de aproximación.

Se sigue el mismo procedimiento cuando queremos transformar cualquier número decimal en cualquier otro sistema de numeración, sin más que dividir consecutivamente por la base, cuando se trate de números enteros, o multiplicar por la base cuando se trate de números fraccionarios.


Transformación de un número en formato binario a formato decimal.

Se aplica la fórmula polinómica que confiere un peso distinto a cada bit según la posición que ocupa.

Vamos a ver el proceso con un ejemplo.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Convertir el número 10110,101 de binario a decimal.