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1. Definiciones

Introducción

George Boole

Imagen en Wimedia Commons
de Rodhullandemu bajo DP

Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés 1815 - 1864, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, a mediados del siglo XIX.

El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.

El álgebra opera con variables booleanas, que son aquellas que sólo pueden tomar dos valores (0 y 1), estos valores no representan números si no estados. Ejemplo: pueden simbolizar si un interruptor está abierto (0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si hay tensión o no.

En la actualidad, esta herramienta se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño de control electrónico de procesos industriales. Estos métodos de control se basan en el uso de sistemas denominados puertas lógicas.

Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.

En primer lugar definiremos unos conceptos que necesitamos utilizar: 

Importante

Función lógica:

Toda aquella variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica constituida por otras variables que se encuentran relacionadas entre si por determinadas operaciones.

Importante

Función canónica:

Expresión lógica en la que todos sus términos contienen todas las variables de entrada, bien afirmadas o bien negadas.

Por ejemplo 1 :

La siguiente función lógica S, está compuesta por tres términos, y cada término tiene en su composición las tres variables del sistema (A, B y C) . Está función S, está expresada en forma canónica.

 

Por ejemplo 2 :

La siguiente función lógica S, está compuesta por tres términos, pero no todos estos términos tienen en su composición las tres variables del sistema (A, B y C) . Está función S, está expresada en forma No canónica.

Importante

Tabla de verdad:

Tabla formada por n columnas de entradas o variables (A, B, C....) y otra más de salida (f), y por 2n filas, de modo que cada una de las filas representa cada una de las combinaciones posibles que pueden tener las variables de entrada, y el valor que toma la variable de salida para cada combinación de las variables de entrada.

Los posibles valores que pueden tomar las distintas variables representan estados diferentes de un dispositivo, y están representados por los valores lógicos “cero” (apagado, abierto, desconectado, ausencia, nivel bajo,...) o “uno” (encendido, cerrado, conectado, presencia, nivel alto,...).

Cuando en una tabla de verdad una variable está representada por el valor “x” quiere decir que su valor no está definido o que es indiferente el valor que tome para la respuesta de la función lógica.

En la figura adjunta se representa la tabla de verdad correspondiente a la función lógica:

 

 

ENTRADAS

SALIDA

A

B

f

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

 

 

 

 

 


Importante

Lógica positiva y lógica negativa:

Las variables lógicas pueden tomar exclusivamente los valores 0 y 1. Estos valores se pueden conseguir eléctricamente por dos procedimientos diferentes, según como se asignen los niveles de tensión se habla de lógica positiva o negativa.

Si se asigna al 1 lógico el valor más positivo de tensión y el 0 lógico al valor de menor tensión, estaremos ante lógica positiva.
Imagen Elaboración propia


Si se asigna al 1 lógico el valor más negativo de tensión, estaremos ante lógica negativa.

 

Imagen Elaboración propia