Suele ser difícil obtener una relación que permita conocer como va a responder un sistema en función del tiempo ante una entrada determinada, y cuando se conocen estas relaciones, en los regímenes transitorios las relaciones algebraicas (ecuaciones diferenciales) suelen presentar un cálculo muy dificultoso. Para unificar el tratamiento teórico de sistemas tan dispares como pueden ser un vehículo espacial, el control del blanco de una lanzadera de misiles, una central térmica, una tostadora de pan,... se utilizan unas herramientas matemáticas que nos simplifican los cálculos.
Una de esas herramientas consiste en reemplazar funciones de una variable real (tiempo, distancia,..) por otras funciones que dependen de una variable compleja, simplificando ostensiblemente los cálculos. Las operaciones como la integración y la diferenciación se sustituyen por operaciones algebraicas en el plano complejo. Una vez conocido el comportamiento del sistema en el dominio complejo, se puede regresar al dominio del tiempo y de esta manera establecer cuál va a ser la respuesta ante cualquier situación.
Esta técnica se conoce como transformada de LAPLACE, y es una herramienta matemática indispensable en la Regulación Automática.
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