En este punto vamos a hacer un pequeño repaso de las magnitudes que vamos a utilizar en esta unidad, así como de las expresiones con las que las calcularemos y de sus magnitudes.
Nos centraremos en los conceptos que necesitamos, obviando definiciones más genéricas. Así por ejemplo, lo primero que vamos a repasar es el concepto de velocidad angular, pero no empezaremos recordando que velocidad es el espacio (lineal o angular) recorrido por unidad de tiempo.
Velocidad angular (ω)
Imagen 7. Galería de Office. Creative Commons.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional es radianes/segundo, rad/s.
En las aplicaciones prácticas (por ejemplo para determinar las velocidad del motor de un coche) se expresa en revoluciones por minuto, r.p.m., y en este caso se utiliza la letra n para identificarla.
La relación entre ambas es:
Velocidad tangencial (v)
Imagen 8. Galería de Office. Creative Commons
Para calcular la velocidad angular de un elemento que gira, por ejemplo, la velocidad de un punto de la periferia de una rueda o de un eje, se debe aplicar la fórmula:
v = ω·r
Donde la velocidad lineal, v, se expresa en m/s, cuando:
Calcula a qué velocidad circula una moto de carreras cuya rueda gira a 1500 rpm, si su diámetro es de 60 cm.
Trabaja siempre en el Sistema Internacional.
Como conocemos la velocidad de giro que proporciona el motor a la rueda (la velocidad angular), calcularemos la velocidad de avance (la lineal o tangencial) con la expresión que nos relaciona a ambas.
No tenemos más que sustituir los datos que conocemos. Pero como nos han indicado que debemos trabajar en el S.I:, deberemos primero pasar la velocidad en rpm a rad/s, y los cm a m.
Ahora ya podemos sustituir en nuestra expresión:
La velocidad a la que circula la moto es, pues, de 94.2 m/s.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula a qué velocidad gira la rueda de un coche que sube una cuesta a 85 km/h, si sus ruedas tienen un diámetro de 50 cm.
Este ejercicio es igual que el anterior, pero "al revés". Sabemos la velocidad a la que avanza, y nos piden la velocidad a la que giran sus ruedas.
Tendremos que utiizar la misma expresión, pero despejando la velocidad angular.
El único problema que tenemos son las unidades. Lo más cómodo será trabajar en el S.I., así que habrá que transformarlas.
Ahora ya podemos sustituir:
Ya tenemos la velocidad a la que giran las ruedas del coche. Como estamos acostumbrados a hablar de estas velocidades en rpm, nos hacemos más a la idea de cuál es la velocidad si está expresada en rpm, por lo que la vamos a transformar.
Luego la solución es 47.22 rad/s ó 450.95 rpm
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula la velocidad tangencial que tendrá una rueda de fricción que tiene un radio de 50 mm si gira a una velocidad de 1200 rpm.
Este ejercicio es igual que el primero que hemos hecho. Resuélvelo tú.
La solución es 6.28 m/s ó 22.62 km/h. En este caso hemos dado la solución también en km/h, porque, como decíamos antes, nos hacemos más a la idea de cómo es esa velocidad si la expresamos en km/h.
Fuerza (F)
Fuerza es la causa que produce movimiento, modifica un movimiento existente o deforma un sólido.
La expresión algebraica que nos determina el valor de una fuerza es:
F = m·a
Su unidad en el S.I. es el newton, N
Aunque también se emplea como unidad el kilopondio, kp, que es la fuerza con que la tierra atrae a una masa de 1 kg
Un automóvil de masa 1500 kg se encuentra estacionado y comienza a desplazarse con movimiento uniformemente acelerado. A los 12 segundos su velocidad resulta ser de 95 km/h. Calcula la fuerza que debe desarrollar el motor para alcanzar esa aceleración.
Debes recordar la expresión para calcular la aceleración de un móvil:
Para aplicar la expresión que nos determina la fuerza, primero deberemos conocer la aceleración que desarrolla ese coche.
¡Pero hay que tener cuidado con las unidades!
Ahora ya podemos calcular la aceleración:
Y, conocida la aceleración, obtenemos la fuerza:
Momento de una fuerza o par de una fuerza (M)
El momento de una fuerza respecto a un punto es el producto de la fuerza por la mínima distancia entre el punto y la trayectoria de la fuerza.
Su expresión algebraica es:
M = F · d
La unidad en el S.I. es el Newton metro, Nm
Trabajo (W)
El trabajo realizado por un cuerpo es el producto de la fuerza ejercida por la distancia recorrida.
Su expresión matemática es:
W = F · d
Su unidad es el Julio, J, siendo su equivalencia (1 Julio = 1 Newton·1 metro)
Potencia (P)
La potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.
Su expresión es:
De esta expresión se deduce que: 1 watio = 1 Julio /1 segundo
En el S.I. la unidad de la potencia es el watio, w, aunque en sistemas mecánicos se suele emplear como unidad el caballo de vapor, CV, que equivale a 735 watios.
En general, las máquinas presentan una potencia prácticamente constante y emplearemos las siguientes fórmulas:
Si estamos ante un movimiento lineal:
Si se trata de un movimiento rotativo:
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula el trabajo que hay que realizar para desplazar un objeto una distancia de 500 cm sobre el que se aplica una fuerza de 16 kp.
Expresa todas la magnitudes en el S.I.
Como nos indican que trabajemos en el SI, empezaremos por transformar las unidades:
16 kp = 16 kp · 9,8 N/kp = 156,8 N
Pasamos la distancia a metros (500 cm = 5 m)
Y ya podemos aplicar la expresión del trabajo:
W = F·d = 156,8 N · 5 m = 784 J
Luego debemos realizar un trabajo de 784 Julios
Calcula la potencia si el proceso ha transcurrido durante 30 segundos.
Aplicamos la expresión de la potencia:
La potencia desarrollada es, pues, de 26.13 watios
Ejemplo o ejercicio resuelto
Un automóvil tiene una potencia de 140 CV en un régimen de 3000 rpm. Calcula su par motor en esas condiciones.
¡Cuidado con las unidades! Pásalas al S.I. ( CV a W)
Primero calcula la velocidad angular (ω en rad/s) y luego utiliza la expresión
Calcula la velocidad del eje de un motor eléctrico que tiene una potencia de 60 CV y que suministra un par motor de 400 Nm.
En primer lugar deberás calcular la velocidad angular y después ya podrás expresarla en rpm. Trabajando con las unidades adecuadas, obtendrás que el motor gira a 110.25 rad/s, o , lo que es lo mismo, a 1052.81 rpm.